Биномиальный закон распределения

Биномиальный закон распределения

Решение. Вероятность того, что в случайно сделанной покупке окажется денежный приз, равна p=1/5=0,2. Случайная величина X — число покупок, в которые вложен денежный приз, имеет биномиальный закон распределения с параметрами n=4 и p=0,2. Ряд распределения X имеет вид:

Биномиальный закон распределения

Математическое ожидание распределения Пуассона равно: , отсюда можно дать физическое толкование в условиях рассмотреной задачи параметра — это средняя плотность числа точек (среднее число точек, падающих на единицу длины оси ОХ). В абстрактной форме – это среднее число событий, приходящихся на единицу измерения непрерывного физического папраметра (это может быть длина, время, концентрация и т. д.).

Биномиальный закон распределения

Решение. Возможными значениями случайной величины Х являются х₁=0; х₂=1; х₃=2; х₄=3. Найдем соответствующие вероятности, используя формулу Бернулли. Нетрудно показать, что применение этой формулы здесь вполне оправдано. Отметим, что вероятность не попадания в цель при одном выстреле будет равна 1-0,4=0,6. Получим

Биномиальное распределение случайной величины

Чтобы понять метод расчета, представим, что монета подбрасывается всего 4 раза. Каждый раз может выпасть любая из сторон. Мы задаемся вопросом: какова вероятность выпадения 2 орлов из 4 бросков. Каждый бросок независим друг от друга. Значит, вероятность выпадения какой-либо комбинации будет равна произведению вероятностей заданного исхода для каждого отдельного броска. Пусть О – это орел, Р – решка. Тогда, к примеру, одна из устраивающих нас комбинаций может выглядеть как ООРР, то есть:

Open Library — открытая библиотека учебной информации

Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна р (следовательно, вероят­ность непоявления д==1—р). Рассмотрим в качестве дискретной. [читать подробенее]

Биномиальное распределение

Решение. Целочисленных случайная величина Х имеет биномиальное закон распределения вероятностей, которая может принимать значения Х = k = 0, 1, 2, . 400. Вероятности возможных значений для данной задачи определяются по формуле Бернулли и составляют где р = 0,97 — вероятность появления стандартной детали, q = 1 – p =1 – 0,97 = 0,03 — вероятность появления нестандартной детали. Согласно приведенным выше формулам определяем нужные величины:

Биномиальный закон распределения

Биномиальное распределение можно вычислить с помощью функции Excel =БИНОМ.РАСП() (рис. 2), имеющей 4 параметра: число успехов – Х, число испытаний (или объем выборки) – n, вероятность успеха – р, параметр интегральная, принимающий значения ИСТИНА (в этом случае вычисляется вероятность не менее Х событий) или ЛОЖЬ (в этом случае вычисляется вероятность точно Х событий).

Биномиальный закон распределения

Пример 15. Социологический опрос показал, что 70% жителей города поддерживают идею сноса недостроенного дома на центральной площади. Выбрана случайно одна семья, состоящая из 4 человек. Какова вероятность, что не более двух членов семьи поддерживают идею сноса здания?

Биномиальный закон распределения

Пусть случайная величина Х принимает значения с вероятностями а случайная величина Y- значения с вероятностями Произведение КX случайной величины Х на постоянную величину К — это новая случайная величина, которая с теми же вероятностями , что и случайная величина Х, принимает значения, равные произведениям на К значений случайной величины Х. Следовательно, ее закон распределения имеет вид

Биномиальное распределение ДСВ

1. Т.к. любой калькулятор может быть либо исправным, либо не исправным, то число исправных МК распределяется по биномиальному закону. Для составления ряда распределений найдем по формуле Бернулли соответствующие вероятности для всех возможных значений m=<0, 1, 2, 3, 4, 5>, округлив вероятность до тысячных.

Биномиальное распределение

Приближение нормальным распределением используется в ситуациях, когда а фиксировано. Это приближение можно рассматривать как частный случай центральной предельной теоремы, применение которой основано на представлении в виде суммы слагаемых. Приближение основано на том, что при указанных условиях распределение нормированной величины

Распределение биномиальное: определение, формула, примеры

Это было самое простое событие. Но бывают ещё и сложные системы, в которых выполняются последовательные действия, и вероятности исходов этих действий будут различаться. Например, рассмотрим такую систему: в коробке, содержимое которой мы не можем разглядеть, лежат шесть абсолютно одинаковых шариков, три пары синего, красного и белого цветов. Мы должны достать наугад несколько шариков. Соответственно, вытащив первым один из белых шариков, мы уменьшим в разы вероятность того, что следующим нам тоже попадётся белый шарик. Происходит это потому, что меняется количество объектов в системе.

Основные законы распределения

Пример. В компанию по ремонту бытовой техники поступила партия из 10 запасных блоков для стиральных машин. Бывают случаи, что в партии оказывается 1 блок бракованный. Проводится проверка до обнаружения бракованного блока. Необходимо составить закон распределения числа проверенных блоков. Вероятность того, что блок может оказаться бракованным равна 0,1. Построить полигон распределения вероятностей.

Биномиальный закон распределения

Перечислим ряд конкретных вопросов, непосредственно сводящихся к математической схеме задачи Бернулли. Для части этих вопросов не требуется какой-либо локализации испытаний во времени, другие же допускают или даже предполагают такую локализацию, т. е. касаются процессов, разворачивающихся со временем.

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение есть распределение вероятности исходов события, которые могут быть классифицированы как положительные или отрицательные, т.е. оно связано с обстоятельствами, в которых какое-либо специфическое событие может или случиться, или не случиться. Здесь нет места для полумер, и не принимается в расчет степень интенсивности события. Общая вероятность события, случающегося или не случающегося, равна 1. Поэтому если вероятность того, что оно случится, равна p, то вероятность того, что оно не случится, равна q = 1 – p, p + q = 1.